Zamknięte1 pkt
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), dane są wyrazy: \(a_1=52\) oraz \(a_{25}=2\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Różnica ciągu \((a_n)\) jest równa
A
\(\left(-\frac{25}{12}\right)\)
B
\((-2)\)
C
\(2\)
D
\(\frac{25}{12}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wzoru na wyraz ciągu
W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz różni się od poprzedniego o stałą wartość r, więc od pierwszego do dwudziestego piątego wyrazu dodajemy ją 24 razy.
\[a_{25}=a_1+24r\]
2 Obliczenie różnicy
Podstawiamy dane wyrazy i rozwiązujemy równanie względem r.
\[2=52+24r\quad\Rightarrow\quad 24r=-50\quad\Rightarrow\quad r=-\frac{25}{12}\]
Odpowiedź
Różnica ciągu wynosi \(-\frac{25}{12}\). Poprawna odpowiedź: A.
\[r=-\frac{25}{12}\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu obliczonej różnicy otrzymujemy podany wyraz dwudziesty piąty.
\[a_{25}=52+24\left(-\frac{25}{12}\right)=52-50=2\]