Zamknięte1 pkt
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), dane są wyrazy: \(a_1=52\) oraz \(a_{25}=2\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma \(S_{25}\) dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa
A
\(675\)
B
\(700\)
C
\(1300\)
D
\(1325\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na sumę
Suma kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa liczbie wyrazów pomnożonej przez średnią pierwszego i ostatniego wyrazu.
\[S_{25}=\frac{25(a_1+a_{25})}{2}\]
2 Obliczenie sumy
Podstawiamy dane wyrazy i wykonujemy działania.
\[S_{25}=\frac{25(52+2)}{2}=25\cdot27=675\]
Odpowiedź
Suma wynosi 675. Odpowiedź A.
\[S_{25}=675\]
Sprawdzenie
Różnica ciągu wynosi −25/12. Obliczenie sumy z pierwszego wyrazu i różnicy daje ponownie 675.
\[r=\frac{2-52}{24}=-\frac{25}{12},\qquad S_{25}=25\cdot52+\frac{25\cdot24}{2}\left(-\frac{25}{12}\right)=1300-625=675\]