Zamknięte1 pkt
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n^2-3n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma \(S_3\) trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa
A
\(18\)
B
\(24\)
C
\(60\)
D
\(90\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie trzech wyrazów
Podstawiamy kolejno \(n=1,2,3\) do wzoru ciągu.
\[a_1=3\cdot1^2-3\cdot1=0,\quad a_2=3\cdot2^2-3\cdot2=6,\quad a_3=3\cdot3^2-3\cdot3=18\]
2 Obliczenie sumy
Dodajemy trzy początkowe wyrazy zgodnie z definicją \(S_3\).
\[S_3=a_1+a_2+a_3=0+6+18=24\]
Odpowiedź
Suma wynosi 24. Poprawna odpowiedź: B.
\[S_3=24\]
Sprawdzenie
Bezpośrednie zsumowanie składników wzoru daje ten sam wynik.
\[S_3=3(1^2+2^2+3^2)-3(1+2+3)=3\cdot14-3\cdot6=24\]