Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność
\(3(2x^2+1)<11x\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Sprowadzamy nierówność do postaci, w której można wyznaczyć miejsca zerowe trójmianu.
\[3(2x^2+1)<11x\iff 6x^2-11x+3<0\]
2 Wyznacz miejsca zerowe
Obliczamy wyróżnik i pierwiastki trójmianu kwadratowego.
\[\Delta=(-11)^2-4\cdot6\cdot3=49,\qquad x_1=\frac{11-7}{12}=\frac13,\qquad x_2=\frac{11+7}{12}=\frac32\]
3 Odczytaj rozwiązanie
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian jest ujemny między miejscami zerowymi. Końce przedziału wykluczamy, bo nierówność jest ostra.
\[x\in\left(\frac13,\frac32\right)\]
Odpowiedź
Rozwiązaniem jest przedział \(\left(\frac13,\frac32\right)\).
\[x\in\left(\frac13,\frac32\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=1\), leżącego w podanym przedziale, lewa strona nierówności po przeniesieniu wyrazów wynosi \(-2<0\). W punktach \(\frac13\) i \(\frac32\) wynosi zero, więc nie należą do rozwiązania.
\[6\cdot1^2-11\cdot1+3=-2<0\]