Zamknięte1 pkt
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), w którym \(a_1=27\) oraz \(a_2=9\).
Czwarty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
A
\(\frac{1}{3}\)
B
\(1\)
C
\(3\)
D
\(729\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie ilorazu
W ciągu geometrycznym każdy wyraz otrzymujemy, mnożąc poprzedni przez ten sam iloraz.
\[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\]
2 Obliczenie czwartego wyrazu
Aby przejść od pierwszego wyrazu do czwartego, mnożymy trzy razy przez iloraz.
\[a_4=a_1q^3=27\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3=1\]
Odpowiedź
Czwarty wyraz wynosi 1. Odpowiedź B.
\[a_4=1\]
Sprawdzenie
Kolejne wyrazy to 27, 9, 3, 1. Każdy jest jedną trzecią poprzedniego, więc wynik spełnia warunek ciągu geometrycznego.
\[\frac{9}{27}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}=\frac{a_4}{3}\]