Zamknięte1 pkt
Dana jest nierówność
\[3-2(1-2x)\geq 2x-17\]
Wybierz rysunek, na którym poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność.
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń nawias
Mnożymy każdy wyraz w nawiasie przez −2.
\[3-2(1-2x)\geq 2x-17\iff 1+4x\geq 2x-17\]
2 Wyznacz x
Odejmujemy 2x i 1 od obu stron, a następnie dzielimy przez dodatnie 2, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[2x\geq -18\iff x\geq -9\]
3 Wybierz rysunek
Zamalowana kropka oznacza, że −9 należy do zbioru rozwiązań, a zaznaczenie w prawo obejmuje liczby większe od −9.
\[x\in[-9,\infty)\]
Odpowiedź
Rysunek D.
\[x\in[-9,\infty)\]
Sprawdzenie
Dla x = −9 obie strony nierówności są równe −35. Dla x = −10 lewa strona wynosi −39, a prawa −37, więc liczba mniejsza od −9 nie spełnia nierówności.
\[x=-9:\ -35\geq -35;\qquad x=-10:\ -39\not\geq -37\]