Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \((3x+2)^2-(2x-3)^2\) jest równa wartości wyrażenia
A
\(5x^2-5\)
B
\(5x^2+13\)
C
\(5x^2+24x-5\)
D
\(5x^2+24x-13\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na różnicę kwadratów
Rozkładamy wyrażenie na iloczyn, aby łatwo usunąć nawiasy.
\[(3x+2)^2-(2x-3)^2=\big((3x+2)-(2x-3)\big)\big((3x+2)+(2x-3)\big)=(x+5)(5x-1)\]
2 Wymnożenie nawiasów
Sprowadzamy iloczyn do postaci podanej w odpowiedziach.
\[(x+5)(5x-1)=5x^2-x+25x-5=5x^2+24x-5\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: \(5x^2+24x-5\).
\[5x^2+24x-5\]
Sprawdzenie
Dla \(x=1\) wyrażenie początkowe ma wartość \(24\), tak samo jak otrzymany wielomian. Wszystkie przekształcenia są tożsamościami dla każdej liczby rzeczywistej.
\[(3\cdot1+2)^2-(2\cdot1-3)^2=25-1=24=5\cdot1^2+24\cdot1-5\]