Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_3 108-2\log_3 2\) jest równa
A
\(3\)
B
\(9\)
C
\(\log_3 104\)
D
\(2\log_3 54\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie własności logarytmów
Ponieważ argumenty logarytmów są dodatnie, możemy użyć wzoru na logarytm potęgi i ilorazu.
\[\log_3 108-2\log_3 2=\log_3 108-\log_3 2^2=\log_3\frac{108}{4}\]
2 Obliczenie wartości
Iloraz wynosi 27, czyli trzecią potęgę liczby 3.
\[\log_3\frac{108}{4}=\log_3 27=\log_3 3^3=3\]
Odpowiedź
Wynik to 3, czyli odpowiedź A.
\[3\]
Sprawdzenie
Ponieważ 108 = 27 · 4, odjęcie logarytmu liczby 4 od logarytmu liczby 108 daje logarytm liczby 27, równy 3.
\[\log_3 108-\log_3 4=\log_3 27=3\]