Zamknięte1 pkt
Dana jest nierówność
\[8-\frac{1-2x}{2}\geq 3x\]
Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
A
\(1\)
B
\(2\)
C
\(3\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie nierówności
Rozdzielamy ułamek, aby zebrać wyrazy z \(x\).
\[8-\frac{1-2x}{2}\geq 3x\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{15}{2}+x\geq 3x\]
2 Wyznaczenie zakresu rozwiązań
Odejmujemy \(x\) od obu stron i dzielimy przez dodatnią liczbę \(2\), więc zwrot nierówności się nie zmienia.
\[\frac{15}{2}\geq 2x\quad\Longleftrightarrow\quad x\leq\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}\]
Odpowiedź
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest 3. Odpowiedź C.
\[x=3\quad\text{(C)}\]
Sprawdzenie
Liczba 3 spełnia nierówność, a następna liczba całkowita, 4, już jej nie spełnia.
\[x=3:\quad 8-\frac{1-6}{2}=\frac{21}{2}\geq 9;\qquad x=4:\quad 8-\frac{1-8}{2}=\frac{23}{2}<12\]