Zamknięte1 pkt
Liczba \(2+\log_3 5\) jest równa
A
\(\log_3 7\)
B
\(\log_3 10\)
C
\(\log_3 25\)
D
\(\log_3 45\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz 2 jako logarytm
Ponieważ \(3^2=9\), możemy zapisać obie liczby jako logarytmy o podstawie 3.
\[2=\log_3 9\]
2 Dodaj logarytmy
Logarytm iloczynu jest sumą logarytmów jego czynników.
\[2+\log_3 5=\log_3 9+\log_3 5=\log_3(9\cdot5)=\log_3 45\]
Odpowiedź
D
\[\log_3 45\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(45=3^2\cdot5\), rozłożenie logarytmu ponownie daje wyrażenie z treści zadania.
\[\log_3 45=\log_3(3^2\cdot5)=2+\log_3 5\]