Zamknięte1 pkt
Liczba \((\sqrt{3}+1)^2-\sqrt{12}\) jest równa
A
\(4-4\sqrt{3}\)
B
\(4-2\sqrt{3}\)
C
\(2\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiń kwadrat
Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy, aby uprościć pierwszą część wyrażenia.
\[(\sqrt{3}+1)^2=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3}\]
2 Uprość pierwiastek i odejmij
Wyłączamy czynnik będący kwadratem spod pierwiastka. Wyrazy z pierwiastkiem się redukują.
\[(\sqrt{3}+1)^2-\sqrt{12}=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\]
Odpowiedź
Wynik to 4, czyli odpowiedź D.
\[4\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), oba wyrazy z \(\sqrt{3}\) mają przeciwne znaki i ich suma wynosi zero. Pozostaje 4, zgodnie z odpowiedzią D.
\[2\sqrt{3}-\sqrt{12}=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=0\]