Zamknięte1 pkt
Liczba \(256\cdot\sqrt[3]{8^2}\) jest równa
A
\(2^8\)
B
\(2^{10}\)
C
\(2^{16}\)
D
\(2^{36}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie liczb jako potęg dwójki
Sprowadzamy czynniki do tej samej podstawy, aby łatwo obliczyć iloczyn.
\[256\cdot\sqrt[3]{8^2}=2^8\cdot\sqrt[3]{(2^3)^2}\]
2 Obliczenie pierwiastka i iloczynu
Pierwiastek trzeciego stopnia z szóstej potęgi daje drugą potęgę, a przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki.
\[2^8\cdot\sqrt[3]{2^6}=2^8\cdot2^2=2^{10}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[2^{10}\]
Sprawdzenie
Ponieważ pierwiastek sześcienny z 64 wynosi 4, wyjściowy iloczyn to 256 · 4 = 1024, czyli 2 do potęgi 10.
\[256\cdot\sqrt[3]{8^2}=256\cdot4=1024=2^{10}\]