Otwarte1 pkt
W okrąg \(O\) o promieniu \(9\sqrt{3}\) wpisano trójkąt równoboczny \(T\).
Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Bok trójkąta \(T\) ma długość ……… .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Związek promienia z bokiem
Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dzieli jego wysokość w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka. Wysokość trójkąta o boku a wynosi \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
\[R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\]
2 Obliczenie boku
Podstawiamy podany promień i rozwiązujemy równanie względem a.
\[9\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\quad\Rightarrow\quad a=27\]
Odpowiedź
Bok trójkąta T ma długość 27.
\[a=27\]
Sprawdzenie
Dla boku 27 promień okręgu opisanego wynosi \(9\sqrt{3}\), zgodnie z treścią zadania.
\[R=\frac{27\sqrt{3}}{3}=9\sqrt{3}\]