Zamknięte1 pkt
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). W tym ciągu \(a_1=1\) oraz \(a_5=17\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dziewiąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
A
\(29\)
B
\(33\)
C
\(34\)
D
\(37\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie różnicy ciągu
W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego o tę samą liczbę. Od pierwszego do piątego wyrazu są cztery takie przyrosty.
\[a_5=a_1+4r,\quad 17=1+4r,\quad r=4\]
2 Obliczenie dziewiątego wyrazu
Od pierwszego do dziewiątego wyrazu są osiem przyrostów równych 4.
\[a_9=a_1+8r=1+8\cdot4=33\]
Odpowiedź
Dziewiąty wyraz wynosi 33. Odpowiedź B.
\[a_9=33\]
Sprawdzenie
Przy różnicy 4 piąty wyraz wynosi 17, zgodnie z treścią zadania.
\[a_5=1+4\cdot4=17\]