Zamknięte1 pkt
Dane jest równanie \(3(x+3)(x-m)(2x+4)=0\), gdzie \(x\) jest niewiadomą, natomiast \(m\) jest pewną liczbą rzeczywistą.
Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa \(0\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(m\) jest równa
A
\(-7\)
B
\(2\)
C
\(5\)
D
\(7\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie rozwiązań
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden jego czynnik jest równy zeru.
\[x+3=0\ \lor\ x-m=0\ \lor\ 2x+4=0\quad\Longrightarrow\quad x=-3\ \lor\ x=m\ \lor\ x=-2\]
2 Obliczenie parametru
Suma rozwiązań wynosi zero. Dla wartości z odpowiedzi są to trzy różne liczby.
\[-3+m-2=0\quad\Longrightarrow\quad m=5\]
Odpowiedź
Liczba m jest równa 5. Odpowiedź C.
\[m=5\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu m = 5 rozwiązania to −3, −2 i 5. Są różne, a ich suma wynosi 0.
\[-3+(-2)+5=0\]