Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia \(x^2+10x+25\) dla \(x=\sqrt{2}-5\) jest równa
A
\(2\)
B
\(\sqrt{2}\)
C
\(2-20\sqrt{2}\)
D
\(62-10\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Wyrażenie jest kwadratem sumy, więc można najpierw zapisać je w prostszej postaci.
\[x^2+10x+25=(x+5)^2\]
2 Podstawienie wartości x
Po podstawieniu liczby \(x=\sqrt{2}-5\) składniki \(-5\) i \(5\) się redukują.
\[(x+5)^2=(\sqrt{2}-5+5)^2=(\sqrt{2})^2=2\]
Odpowiedź
Wartość wyrażenia wynosi 2. Odpowiedź A.
\[2\]
Sprawdzenie
Dla podanego x mamy \(x+5=\sqrt{2}\), a jego kwadrat jest równy 2, zgodnie z otrzymanym wynikiem.
\[(\sqrt{2})^2=2\]