Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\sqrt{5\sqrt{5}}\) jest równa
A
\(5^{\frac{1}{4}}\)
B
\(5^{\frac{1}{2}}\)
C
\(5^{\frac{3}{4}}\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz pierwiastki jako potęgi
Pierwiastek kwadratowy to potęga o wykładniku \(\frac{1}{2}\), więc możemy zastosować prawa działań na potęgach o tej samej podstawie.
\[\sqrt{5\sqrt{5}}=\left(5\cdot5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{4}}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[5^{\frac{3}{4}}\]
Sprawdzenie
Otrzymana liczba jest dodatnia, a jej kwadrat wynosi \(5\sqrt{5}\), więc jest szukanym pierwiastkiem kwadratowym.
\[\left(5^{\frac{3}{4}}\right)^2=5^{\frac{3}{2}}=5\sqrt{5}\]