Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Wyobraź sobie magazyn z półkami opisanymi x³, x², x i liczbami. Podczas dodawania i odejmowania wielomianów wolno łączyć wyłącznie paczki stojące na tej samej półce, czyli wyrazy o identycznej potędze zmiennej.

Wyrazy podobne

Wyrazy podobne mają tę samą część literową i te same potęgi zmiennych. Różnić mogą się tylko współczynnikami.

• 3x² i -5x² są podobne.
• 4x i 7x są podobne.
• x² i x nie są podobne.

Dodawanie wielomianów

Usuwamy nawiasy bez zmiany znaków, grupujemy wyrazy podobne i dodajemy ich współczynniki.

• (2x² + 3x - 1) + (5x² - x + 4) = 7x² + 2x + 3.

Odejmowanie wielomianów

Minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrazu w drugim wielomianie.

• (4x² + 2x - 3) - (x² - 5x + 1) = 4x² + 2x - 3 - x² + 5x - 1 = 3x² + 7x - 4.

Porządkowanie wyniku

Końcowy wielomian zapisujemy zwykle od najwyższej do najniższej potęgi zmiennej.

• 3 + 2x³ - x zapisujemy jako 2x³ - x + 3.

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj akronim N-G-P-S: Nawiasy, Grupy, Podobne wyrazy, Sprawdzenie znaków. Wyobraź sobie cztery pokoje: w pierwszym nawiasy pękają jak balony, w drugim wyrazy ustawiają się według potęg, w trzecim identyczne x² skaczą do jednego kosza, a w czwartym czerwony robot sprawdza każdy minus.

Przykład krok po kroku

Oblicz: (3x² - 2x + 5) - (x² + 4x - 1) + (2x² - x + 3).

• Krok 1: Usuń nawiasy: 3x² - 2x + 5 - x² - 4x + 1 + 2x² - x + 3.
• Krok 2: Zgrupuj x²: 3x² - x² + 2x² = 4x².
• Krok 3: Zgrupuj x: -2x - 4x - x = -7x.
• Krok 4: Zgrupuj liczby: 5 + 1 + 3 = 9.
• Wynik: 4x² - 7x + 9.

Najczęstsze błędy

• Zmiana znaku tylko pierwszego wyrazu po minusie przed nawiasem.
• Łączenie wyrazów o różnych potęgach.
• Pomijanie wyrazu wolnego.
• Gubienie znaku ujemnego współczynnika.
• Nieuporządkowanie wyniku.

Najczęstsze pytania