Dominanta, czyli moda, jest wartością występującą najczęściej. Aby ją znaleźć, liczymy powtórzenia i wskazujemy wartości, a nie liczbę ich wystąpień.
Pojęcia, od których zaczynamy
W danych \(2,2,2,5,5\) dwójka pojawia się trzy razy, a piątka dwa. Dominanta to dwa, zaś jej liczebność to trzy. Największa wartość nie musi być najczęstsza. Dominantę można wyznaczać również dla nazw kategorii, np. najczęściej wybieranego koloru.
Kilka wartości może dzielić najwyższą liczebność. Dla \(1,1,3,3,5\) dominantami są jeden i trzy. W tym materiale przyjmujemy szkolną konwencję: gdy co najmniej dwie różne wartości występują wszystkie jednakowo często, podajemy brak dominanty. Gdy jest tylko jedna różna wartość, np. \(4,4,4\), to ona jest dominantą. Jeśli polecenie przyjmuje inną konwencję, należy się nią kierować.
Zasada i zapis
Porównujemy liczby wystąpień, ale odpowiedzią jest wartość lub kategoria. Przy remisie uwzględniamy przyjętą konwencję.
Jak czytać rysunek?
Słupki podają liczebności wartości jeden, trzy i pięć. Najwyższe słupki mają wysokość dwa i odpowiadają wartościom jeden oraz trzy. Liczba dwa jest liczebnością, a nie dominantą tego zestawu.
Przykład krok po kroku
Wyznacz dominanty danych \(1,1,3,3,5\).
- Zlicz każde wystąpienie i przypisz liczebność do wartości.\(n_1=2,\quad n_3=2,\quad n_5=1\)
- Znajdź największą liczebność, nie największą obserwację.\(n_{\max}=2\)
- Odczytaj wszystkie wartości z tą liczebnością.\(D=\{1,3\}\)
Typowy błąd
Dodatkowy przykład i kontrola
Dla kategorii „czerwony, niebieski, czerwony, zielony” dominantą jest czerwony. Średnia nazw kolorów nie ma sensu, ale wskazanie najczęstszej kategorii jest poprawne. Trzeba tylko liczyć spójnie: różne warianty zapisu tej samej kategorii nie powinny przypadkowo tworzyć dwóch grup.
Dominanta mówi o popularności, a nie o środku listy ani przeciętnym poziomie. Dla \(1,1,2,8,8,8\) dominantą jest osiem, choć mediana wynosi \(\frac{2+8}{2}=5\). Po dopisaniu danych trzeba ponownie policzyć częstości; dawny lider może stracić przewagę lub pojawić się remis.