Zamknięte1 pkt
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Odcinek \(BD\) jest średnicą tego okręgu oraz \(|\angle ABD|=18^\circ\). Punkt \(D\) leży na krótszym łuku \(CA\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego \(BCA\) jest równa
A
\(36^\circ\)
B
\(60^\circ\)
C
\(72^\circ\)
D
\(81^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt oparty na średnicy
Kąt wpisany BAD opiera się na średnicy BD, więc jest prosty.
\[|\angle BAD|=90^\circ\]
2 Kąt w trójkącie ABD
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, zatem obliczamy kąt BDA.
\[|\angle BDA|=180^\circ-90^\circ-18^\circ=72^\circ\]
3 Kąty oparte na tym samym łuku
Kąty BDA i BCA są oparte na tym samym łuku BA, więc mają równe miary.
\[|\angle BCA|=|\angle BDA|=72^\circ\]
Odpowiedź
Kąt BCA ma miarę 72°. Poprawna odpowiedź: C.
\[|\angle BCA|=72^\circ\]
Sprawdzenie
Obliczone kąty trójkąta ABD sumują się do 180°, a wynik 72° jest kątem ostrym.
\[90^\circ+18^\circ+72^\circ=180^\circ\]