Zamknięte1 pkt
Liczba \(6^{30}:4^{15}\) jest równa
A
\((1{,}5)^{15}\)
B
\((1{,}5)^2\)
C
\(3^{30}\)
D
\(3^0\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprowadzenie do jednakowych wykładników
Ponieważ \(30=2\cdot15\), zapisujemy obie potęgi z wykładnikiem 15, aby zastosować wzór na iloraz potęg.
\[\frac{6^{30}}{4^{15}}=\frac{(6^2)^{15}}{4^{15}}=\left(\frac{36}{4}\right)^{15}=9^{15}\]
2 Zapis jako potęga liczby 3
Ponieważ \(9=3^2\), mnożymy wykładniki potęg.
\[9^{15}=(3^2)^{15}=3^{30}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[3^{30}\]
Sprawdzenie
Po zapisaniu podstaw jako iloczynów potęg liczb pierwszych otrzymujemy ten sam wynik.
\[\frac{6^{30}}{4^{15}}=\frac{(2\cdot3)^{30}}{(2^2)^{15}}=\frac{2^{30}3^{30}}{2^{30}}=3^{30}\]