Zamknięte1 pkt
Liczba \(2\sqrt{18}-\sqrt{32}\) jest równa
A
\(2^{-\frac{3}{2}}\)
B
\(2^{-\frac{1}{2}}\)
C
\(2^{\frac{1}{2}}\)
D
\(2^{\frac{3}{2}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie pierwiastków
Wyłączamy największe kwadraty spod pierwiastków, aby otrzymać wyrazy podobne.
\[2\sqrt{18}-\sqrt{32}=2\sqrt{9\cdot2}-\sqrt{16\cdot2}=6\sqrt2-4\sqrt2\]
2 Obliczenie i zapis jako potęgi
Odejmujemy współczynniki przy pierwiastku, a następnie korzystamy z równości \(\sqrt2=2^{\frac12}\).
\[6\sqrt2-4\sqrt2=2\sqrt2=2^1\cdot2^{\frac12}=2^{\frac32}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[2^{\frac32}\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(2^{\frac32}=2\sqrt2\), wynik jest równy obliczonej różnicy \(6\sqrt2-4\sqrt2\).
\[2^{\frac32}=2\sqrt2=6\sqrt2-4\sqrt2\]