Zamknięte1 pkt
Planimetria
77%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W równoległoboku \(ABCD\), przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha\) ma miarę \(70^\circ\).
Wtedy kąt \(\beta\) ma miarę
A
\(80^\circ\)
B
\(70^\circ\)
C
\(60^\circ\)
D
\(50^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Oznaczenie punktów i kąta przy D
Niech E leży na AD i jest początkiem odcinka EB, a F leży na DC i jest końcem odcinka FB. Kąty sąsiednie równoległoboku sumują się do 180°.
\[\angle EDF=\angle ADC=180^\circ-70^\circ=110^\circ\]
2 Kąty oznaczone kropkami
Oba zaznaczone kąty są równe. Oznaczmy ich miarę przez γ. Ponieważ D, F i C leżą na jednej prostej, kąt czworokąta E D F B przy F jest przyległy do zaznaczonego kąta.
\[\angle DEB=\angle BFC=\gamma,\qquad \angle DFB=180^\circ-\gamma\]
3 Suma kątów czworokąta
Suma kątów wewnętrznych czworokąta E D F B wynosi 360°. Po podstawieniu miary γ się redukują.
\[\gamma+110^\circ+(180^\circ-\gamma)+\beta=360^\circ\quad\Rightarrow\quad\beta=70^\circ\]
Odpowiedź
Kąt β ma miarę 70°. Odpowiedź B.
\[\beta=70^\circ\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu β = 70° suma czterech kątów czworokąta wynosi 360° dla każdej miary γ zgodnej z rysunkiem.
\[\gamma+110^\circ+(180^\circ-\gamma)+70^\circ=360^\circ\]