Zamknięte1 pkt
Ciągi
80%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geqslant 1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_3+a_5=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A
\(28\)
B
\(29\)
C
\(33\)
D
\(40\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie sąsiednich wyrazów
W ciągu arytmetycznym kolejne wyrazy różnią się o tę samą wartość r, więc trzeci i piąty wyraz leżą o r od czwartego.
\[a_3=a_4-r,\qquad a_5=a_4+r\]
2 Obliczenie czwartego wyrazu
Po dodaniu tych wyrazów różnice się znoszą.
\[58=a_3+a_5=(a_4-r)+(a_4+r)=2a_4,\qquad a_4=29\]
Odpowiedź
Czwarty wyraz wynosi 29. Odpowiedź B.
\[a_4=29\]
Sprawdzenie
Dla dowolnej różnicy r suma wyrazów sąsiadujących z 29 wynosi 58, więc warunek zadania jest spełniony.
\[(29-r)+(29+r)=58\]