Zamknięte1 pkt
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \(\frac{1}{3}\pi^3\). Długość boku tego trójkąta jest równa
A
\(\frac{\pi}{3}\)
B
\(\pi\)
C
\(\sqrt{3}\pi\)
D
\(3\pi\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie promienia
Korzystamy ze wzoru na pole koła i z tego, że promień jest dodatni.
\[\pi R^2=\frac{1}{3}\pi^3\quad\Rightarrow\quad R^2=\frac{\pi^2}{3}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{\pi}{\sqrt{3}}\]
2 Wyznaczenie boku
W trójkącie równobocznym promień koła opisanego spełnia zależność \(R=\frac{a}{\sqrt{3}}\).
\[a=R\sqrt{3}=\frac{\pi}{\sqrt{3}}\cdot\sqrt{3}=\pi\]
Odpowiedź
Długość boku wynosi \(\pi\). Odpowiedź B.
\[a=\pi\]
Sprawdzenie
Dla boku \(a=\pi\) promień wynosi \(\frac{\pi}{\sqrt{3}}\), a pole koła jest zgodne z treścią zadania.
\[\pi\left(\frac{\pi}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}\pi^3\]