Zamknięte1 pkt
Trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac{5}{2}\), przy czym \(|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|\). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(A'B'C'\) jest równy
A
\(\frac{4}{25}\)
B
\(\frac{2}{5}\)
C
\(\frac{5}{2}\)
D
\(\frac{25}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie skali podobieństwa
Pola figur podobnych są w stosunku równym kwadratowi skali, ponieważ w tej samej skali zmieniają się podstawa i wysokość trójkąta.
\[\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\]
Odpowiedź
Stosunek pól wynosi 25:4. Odpowiedź D.
\[\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=\frac{25}{4}\]
Sprawdzenie
Bok AB jest 5/2 razy dłuższy od odpowiadającego mu boku A′B′, a odpowiadająca mu wysokość także jest 5/2 razy większa. Ich iloczyn daje stosunek pól 25/4.
\[\frac{\frac12\cdot\frac52 a\cdot\frac52 h}{\frac12 ah}=\frac{25}{4}\]