Zamknięte1 pkt
Wartość wyrażenia \((b-a)^{2}\) dla \(a=2\sqrt{3}\) i \(b=\sqrt{75}\) jest równa
A
\(9\)
B
\(27\)
C
\(63\)
D
\(147\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie pierwiastka
Wyłączamy kwadrat liczby 5 spod pierwiastka, aby zapisać obie liczby jako wielokrotności \(\sqrt{3}\).
\[b=\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}\]
2 Obliczenie wartości wyrażenia
Podstawiamy dane, odejmujemy współczynniki przy \(\sqrt{3}\) i podnosimy wynik do kwadratu.
\[(b-a)^2=(5\sqrt{3}-2\sqrt{3})^2=(3\sqrt{3})^2=9\cdot3=27\]
Odpowiedź
Wartość wyrażenia wynosi 27. Odpowiedź B.
\[27\]
Sprawdzenie
Po rozwinięciu kwadratu różnicy otrzymujemy tę samą wartość.
\[b^2-2ab+a^2=75-2\cdot(5\sqrt{3})(2\sqrt{3})+12=75-60+12=27\]