Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \(x^{6}-2x^{3}-3\) jest równe
A
\((x^{3}+1)(x^{2}-3)\)
B
\((x^{3}-3)(x^{3}+1)\)
C
\((x^{2}+3)(x^{4}-1)\)
D
\((x^{4}+1)(x^{2}-3)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie
Traktujemy wyrażenie jako trójmian kwadratowy względem \(x^3\), aby je rozłożyć na czynniki.
\[t=x^3,\qquad x^6-2x^3-3=t^2-2t-3\]
2 Rozkład na czynniki
Szukamy liczb o iloczynie \(-3\) i sumie \(-2\). Są to \(-3\) i \(1\).
\[t^2-2t-3=(t-3)(t+1)=(x^3-3)(x^3+1)\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \((x^3-3)(x^3+1)\).
\[(x^3-3)(x^3+1)\]
Sprawdzenie
Po wymnożeniu czynników otrzymujemy wyrażenie z treści zadania dla każdego rzeczywistego \(x\).
\[(x^3-3)(x^3+1)=x^6+x^3-3x^3-3=x^6-2x^3-3\]