Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa
A
\(0\)
B
\(1\)
C
\(2\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie logarytmów
Z definicji logarytmu wyznaczamy wykładniki, do których trzeba podnieść 3, aby otrzymać 27 i 1.
\[3^3=27,\quad 3^0=1\quad\Rightarrow\quad \log_{3}27=3,\quad \log_{3}1=0\]
2 Obliczenie różnicy
Podstawiamy obliczone wartości i odejmujemy.
\[\log_{3}27-\log_{3}1=3-0=3\]
Odpowiedź
Wynik to 3, czyli odpowiedź D.
\[3\]
Sprawdzenie
Równości 3³ = 27 i 3⁰ = 1 potwierdzają wartości obu logarytmów; podstawa 3 jest dodatnia i różna od 1, a argumenty są dodatnie.
\[3^3=27,\quad 3^0=1\]