Zamknięte1 pkt
Iloczyn dodatnich liczb \(a\) i \(b\) jest równy 1350. Ponadto 15% liczby \(a\) jest równe 10% liczby \(b\). Stąd wynika, że \(b\) jest równe
A
\(9\)
B
\(18\)
C
\(45\)
D
\(50\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie zależności między liczbami
Zamieniamy procenty na ułamki i przekształcamy równość, aby wyrazić \(a\) przez \(b\).
\[\frac{15}{100}a=\frac{10}{100}b\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{2}{3}b\]
2 Obliczenie liczby b
Podstawiamy otrzymaną zależność do równania \(ab=1350\). Wybieramy dodatni pierwiastek, ponieważ \(b>0\).
\[\frac{2}{3}b^2=1350\quad\Longrightarrow\quad b^2=2025\quad\Longrightarrow\quad b=45\]
Odpowiedź
Liczba b jest równa 45. Odpowiedź C.
\[b=45\]
Sprawdzenie
Z zależności procentowej otrzymujemy a = 30. Obie liczby są dodatnie, ich iloczyn wynosi 1350, a 15% z 30 i 10% z 45 to po 4,5.
\[30\cdot45=1350,\qquad 0{,}15\cdot30=4{,}5=0{,}10\cdot45\]