Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
74%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(\log_{\sqrt{2}} 2\) jest równa
A
\(2\)
B
\(4\)
C
\(\sqrt{2}\)
D
\(\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie definicji logarytmu
Szukamy wykładnika, do którego trzeba podnieść podstawę logarytmu, aby otrzymać 2.
\[\log_{\sqrt{2}}2=x\iff(\sqrt{2})^x=2\]
2 Wyznaczenie wykładnika
Ponieważ kwadrat pierwiastka z 2 jest równy 2, szukany wykładnik wynosi 2.
\[(\sqrt{2})^2=2\implies x=2\]
Odpowiedź
Wynik to 2, odpowiedź A.
\[\log_{\sqrt{2}}2=2\]
Sprawdzenie
Podstawa logarytmu jest dodatnia i różna od 1, a podniesienie jej do otrzymanej potęgi daje liczbę logarytmowaną.
\[\sqrt{2}>0,\quad\sqrt{2}\ne1,\quad(\sqrt{2})^2=2\]