Zamknięte1 pkt
Wartość wyrażenia \(\log_5 0{,}04-\frac{1}{2}\log_{25}5\cdot\log_{25}1\) jest równa
A
\(-3\)
B
\(-2\frac{1}{4}\)
C
\(-2\)
D
\(0\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pierwszego logarytmu
Zapisujemy liczbę 0,04 jako potęgę 5, aby skorzystać z definicji logarytmu.
\[0{,}04=\frac{1}{25}=5^{-2},\qquad \log_5 0{,}04=-2\]
2 Obliczenie wartości wyrażenia
Ponieważ każda dodatnia podstawa podniesiona do potęgi zerowej daje 1, drugi składnik jest równy zeru.
\[\log_{25}1=0,\qquad -2-\frac12\log_{25}5\cdot 0=-2\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: −2.
\[-2\]
Sprawdzenie
Rzeczywiście 5 do potęgi −2 daje 0,04, a 25 do potęgi 0 daje 1. Podstawy logarytmów są dodatnie i różne od 1, więc wynik spełnia warunki.
\[5^{-2}=0{,}04,\qquad 25^0=1\]