Zamknięte1 pkt
Liczba \(\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}\) jest równa
A
\(\sqrt{\frac{16}{63}}\)
B
\(\frac{16}{3\sqrt{7}}\)
C
\(1\)
D
\(\frac{3+\sqrt{7}}{3\sqrt{7}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie pierwiastków
Pierwiastki z ilorazów liczb dodatnich zapisujemy jako ilorazy pierwiastków.
\[\sqrt{\frac{9}{7}}=\frac{3}{\sqrt{7}},\qquad \sqrt{\frac{7}{9}}=\frac{\sqrt{7}}{3}\]
2 Dodanie ułamków
Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika \(3\sqrt{7}\).
\[\frac{3}{\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{7}}{3}=\frac{9}{3\sqrt{7}}+\frac{7}{3\sqrt{7}}=\frac{16}{3\sqrt{7}}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\frac{16}{3\sqrt{7}}\]
Sprawdzenie
Po rozdzieleniu otrzymanego ułamka na składniki wracamy do liczby z treści zadania.
\[\frac{16}{3\sqrt{7}}=\frac{9}{3\sqrt{7}}+\frac{7}{3\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}\]