Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{9^5\cdot5^9}{45^5}\) jest równa
A
\(45^{40}\)
B
\(45^9\)
C
\(9^4\)
D
\(5^4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż mianownik
Ponieważ \(45=9\cdot5\), stosujemy wzór na potęgę iloczynu.
\[45^5=(9\cdot5)^5=9^5\cdot5^5\]
2 Skróć ułamek
Skracamy jednakowe potęgi, a przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki.
\[\frac{9^5\cdot5^9}{9^5\cdot5^5}=5^{9-5}=5^4\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: \(5^4\).
\[5^4\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu \(45^5=9^5\cdot5^5\) do wyrażenia początkowego otrzymujemy \(5^4=625\).
\[\frac{9^5\cdot5^9}{45^5}=\frac{9^5\cdot5^9}{9^5\cdot5^5}=5^4=625\]