Zamknięte1 pkt
Dany jest prostokąt o wymiarach \(40\,\mathrm{cm}\times100\,\mathrm{cm}\). Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o \(20\%\), a każdy z krótszych boków skrócimy o \(20\%\), to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta
A
zwiększy się o \(8\%\).
B
zwiększy się o \(4\%\).
C
zmniejszy się o \(8\%\).
D
zmniejszy się o \(4\%\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Nowe wymiary
Wydłużenie o 20% oznacza pomnożenie długości przez 1,2, a skrócenie o 20% — przez 0,8.
\[100\cdot1{,}2=120\,\mathrm{cm},\qquad40\cdot0{,}8=32\,\mathrm{cm}\]
2 Porównanie pól
Obliczamy oba pola i odnosimy ich różnicę do pola początkowego.
\[P_0=40\cdot100=4000\,\mathrm{cm}^2,\quad P_1=120\cdot32=3840\,\mathrm{cm}^2,\quad\frac{P_0-P_1}{P_0}=\frac{160}{4000}=4\%\]
Odpowiedź
Pole zmniejszy się o 4%. Odpowiedź D.
\[P_1=96\%P_0\]
Sprawdzenie
Iloczyn zmian długości boków wynosi 0,96, więc nowe pole stanowi 96% początkowego, zgodnie z obliczeniem.
\[1{,}2\cdot0{,}8=0{,}96=1-0{,}04\]