Zamknięte1 pkt
Niech \(a=-2\), \(b=3\). Wartość wyrażenia \(a^b-b^a\) jest równa
A
\(\frac{73}{9}\)
B
\(\frac{71}{9}\)
C
\(-\frac{73}{9}\)
D
\(-\frac{71}{9}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie danych
Podstawiamy podane wartości za a i b.
\[a^b-b^a=(-2)^3-3^{-2}\]
2 Obliczenie potęg
Ujemny wykładnik oznacza odwrotność odpowiedniej potęgi.
\[(-2)^3-3^{-2}=-8-\frac{1}{3^2}=-8-\frac{1}{9}\]
3 Odjęcie ułamków
Sprowadzamy liczby do wspólnego mianownika 9.
\[-8-\frac{1}{9}=-\frac{72}{9}-\frac{1}{9}=-\frac{73}{9}\]
Odpowiedź
Wynik to −73/9, czyli odpowiedź C.
\[-\frac{73}{9}\]
Sprawdzenie
Ponieważ 3² = 9, mamy 3⁻² = 1/9, a (−2)³ = −8. Ich różnica wynosi −73/9.
\[-\frac{73}{9}+\frac{1}{9}=-\frac{72}{9}=-8\]