Zamknięte1 pkt
Liczba \(\sqrt{\sqrt[3]{2}}\) jest równa
A
\(2^{\frac{1}{6}}\)
B
\(2^{\frac{1}{5}}\)
C
\(2^{\frac{1}{3}}\)
D
\(2^{\frac{2}{3}}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz pierwiastki jako potęgi
Pierwiastek trzeciego stopnia oznacza potęgę o wykładniku \(\frac{1}{3}\), a pierwiastek kwadratowy — o wykładniku \(\frac{1}{2}\).
\[\sqrt{\sqrt[3]{2}}=\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\]
2 Pomnóż wykładniki
Przy podnoszeniu potęgi do potęgi mnożymy wykładniki.
\[\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{6}}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[\sqrt{\sqrt[3]{2}}=2^{\frac{1}{6}}\]
Sprawdzenie
Wynik jest dodatni, a jego szósta potęga wynosi 2, więc jest dodatnim pierwiastkiem szóstego stopnia z 2.
\[\left(2^{\frac{1}{6}}\right)^6=2\]