Otwarte2 pkt
Rozwiąż równanie: \(\frac{x+8}{x-7}=2x\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Dziedzina
Mianownik nie może być zerem, więc wykluczamy tę wartość przed przekształceniem równania.
\[x-7\neq 0,\quad x\neq 7\]
2 Usunięcie mianownika
Mnożymy obie strony przez niezerowe \(x-7\) i przenosimy wyrazy na jedną stronę.
\[x+8=2x(x-7)\iff 2x^2-15x-8=0\]
3 Rozwiązanie równania kwadratowego
Obliczamy wyróżnik i stosujemy wzór na pierwiastki równania kwadratowego.
\[\Delta=(-15)^2-4\cdot2\cdot(-8)=289=17^2,\quad x=\frac{15\pm17}{4},\quad x_1=8,\quad x_2=-\frac12\]
Odpowiedź
Rozwiązaniami są 8 i −1/2.
\[x\in\left\{8,-\frac12\right\}\]
Sprawdzenie
Obie liczby należą do dziedziny. Po podstawieniu każdej z nich lewa strona równa się prawej.
\[x=8:\ \frac{8+8}{8-7}=16=2\cdot8;\qquad x=-\frac12:\ \frac{-\frac12+8}{-\frac12-7}=-1=2\cdot\left(-\frac12\right)\]