Zamknięte1 pkt
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Cięciwy \(DB\) i \(AC\) przecinają się w punkcie \(E\), \(|\angle ACB|=55^\circ\) oraz \(|\angle AEB|=140^\circ\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(DAC\) jest równa
A
\(45^\circ\)
B
\(55^\circ\)
C
\(70^\circ\)
D
\(85^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt przy punkcie E
Punkty A, E i C leżą na jednej prostej, więc kąty AEB i CEB są przyległe.
\[|\angle CEB|=180^\circ-140^\circ=40^\circ\]
2 Kąt przy punkcie B
W trójkącie CEB suma kątów wynosi 180°. Ponieważ E leży na AC i DB, otrzymany kąt EBC jest kątem DBC.
\[|\angle DBC|=|\angle EBC|=180^\circ-55^\circ-40^\circ=85^\circ\]
3 Kąt DAC
Kąty DAC i DBC są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku DC, więc mają równe miary.
\[|\angle DAC|=|\angle DBC|=85^\circ\]
Odpowiedź
85°, odpowiedź D.
\[|\angle DAC|=85^\circ\]
Sprawdzenie
W trójkącie CEB obliczone kąty mają miary 55°, 40° i 85°; ich suma wynosi 180°.
\[55^\circ+40^\circ+85^\circ=180^\circ\]