Zamknięte1 pkt
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(5-\frac{2-6x}{4}\geq 2x+1\) jest przedział
A
\((-\infty,1\rangle\)
B
\(\langle 1,+\infty)\)
C
\((-\infty,7\rangle\)
D
\(\langle 7,+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń mianownik
Mnożymy obie strony nierówności przez dodatnią liczbę 4, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[20-(2-6x)\geq 8x+4\]
2 Wyznacz x
Porządkujemy wyrazy i przenosimy je na odpowiednie strony nierówności.
\[18+6x\geq 8x+4\iff 14\geq 2x\iff x\leq 7\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział od minus nieskończoności do 7 włącznie. Odpowiedź C.
\[x\in(-\infty,7\rangle\]
Sprawdzenie
Po przeniesieniu prawej strony na lewą otrzymujemy (7−x)/2, które jest nieujemne dokładnie wtedy, gdy x≤7. Dla x=7 zachodzi równość, więc 7 należy do przedziału.
\[5-\frac{2-6x}{4}-(2x+1)=\frac{7-x}{2}\geq 0\iff x\leq 7\]