Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej liczby rzeczywistej \(y\) wyrażenie \((3x+8y)^2\) jest równe
A
\(9x^2+48xy+64y^2\)
B
\(9x^2+64y^2\)
C
\(3x^2+48xy+8y^2\)
D
\(3x^2+8y^2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru
Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
\[(3x+8y)^2=(3x)^2+2\cdot3x\cdot8y+(8y)^2\]
2 Obliczenie składników
Podnosimy składniki do kwadratu i obliczamy iloczyn mieszany.
\[(3x+8y)^2=9x^2+48xy+64y^2\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: A.
\[9x^2+48xy+64y^2\]
Sprawdzenie
Po wymnożeniu nawiasów otrzymujemy te same trzy składniki, więc równość zachodzi dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\).
\[(3x+8y)(3x+8y)=9x^2+24xy+24xy+64y^2=9x^2+48xy+64y^2\]