Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_6 9 + 2\log_6 2\) jest równa
A
\(\log_6\frac{9}{4}\)
B
\(1\)
C
\(2\)
D
\(\log_6\frac{81}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie własności logarytmu
Współczynnik przed logarytmem przenosimy do wykładnika.
\[2\log_6 2=\log_6 2^2=\log_6 4\]
2 Dodanie logarytmów
Logarytmy o tej samej podstawie dodajemy, mnożąc ich argumenty.
\[\log_6 9+\log_6 4=\log_6(9\cdot4)=\log_6 36=2\]
Odpowiedź
Wynik to 2, odpowiedź C.
\[\boxed{2}\]
Sprawdzenie
Ponieważ 6 do potęgi 2 daje 36, otrzymana wartość jest poprawna. Podstawa logarytmu i oba argumenty spełniają wymagane warunki.
\[6^2=36,\quad 6>0,\quad 6\ne1,\quad 9>0,\quad 2>0\]