Zamknięte1 pkt
Liczba \(9^{-10}\cdot 3^{19}\) jest równa
A
\(27^9\)
B
\(9^{-2}\)
C
\(3^{10}\)
D
\(3^{-1}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprowadzenie do tej samej podstawy
Ponieważ \(9=3^2\), zapisujemy obie potęgi przy podstawie \(3\).
\[9^{-10}\cdot 3^{19}=(3^2)^{-10}\cdot 3^{19}=3^{-20}\cdot 3^{19}\]
2 Dodanie wykładników
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki.
\[3^{-20}\cdot 3^{19}=3^{-20+19}=3^{-1}\]
Odpowiedź
Wynik to \(3^{-1}\), czyli odpowiedź D.
\[3^{-1}=\frac{1}{3}\]
Sprawdzenie
Dzieląc potęgi, otrzymujemy \(3^{19}/3^{20}=1/3\), co zgadza się z odpowiedzią D.
\[9^{-10}\cdot 3^{19}=\frac{3^{19}}{9^{10}}=\frac{3^{19}}{3^{20}}=\frac{1}{3}\]