Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{8^{-40}}{2^{10}}\) jest równa
A
\(4^{-4}\)
B
\(4^{-50}\)
C
\(2^{-47}\)
D
\(2^{-130}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zamiana podstawy
Ponieważ 8 jest potęgą liczby 2, zapisujemy licznik z podstawą 2.
\[8^{-40}=(2^3)^{-40}=2^{-120}\]
2 Dzielenie potęg
Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki.
\[\frac{8^{-40}}{2^{10}}=\frac{2^{-120}}{2^{10}}=2^{-120-10}=2^{-130}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[2^{-130}\]
Sprawdzenie
Wynik spełnia równoważność wynikającą z definicji potęgi o wykładniku ujemnym.
\[2^{-130}=\frac{1}{2^{130}}=\frac{1}{8^{40}\cdot 2^{10}}=\frac{8^{-40}}{2^{10}}\]