Zadanie 20 — matura 2026, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2026 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: \(k\), \(l\), \(m\) oraz \(n\). Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe. Prosta \(m\) przecina proste \(k\) oraz \(l\) w punktach – odpowiednio – \(A\) oraz \(C\). Prosta \(n\) przecina proste \(k\) oraz \(l\) w punktach – odpowiednio – \(D\) oraz \(B\). Odcinki \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(O\). Ponadto \(|OA|=12\), \(|OB|=6\) oraz \(|OC|=8\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek \(OD\) ma długość

Dwie równoległe proste k i l przecięte prostymi m i n. Punkty A i D leżą na k, punkty C i B na l, a O jest punktem przecięcia odcinków AC i BD. Na rysunku oznaczono OA jako 12, OB jako 6 i OC jako 8.

\(4\)

\(9\)

\(10\)

\(16\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podobieństwo trójkątów

Ponieważ proste k i l są równoległe, a kąty przy O są wierzchołkowe, trójkąty AOD i COB są podobne. Odpowiadające sobie boki są proporcjonalne.

\[\frac{|OA|}{|OC|}=\frac{|OD|}{|OB|}\]

2 Obliczenie długości

Podstawiamy podane długości i mnożymy obie strony równania przez 6.

\[\frac{12}{8}=\frac{|OD|}{6}\quad\Rightarrow\quad |OD|=\frac{12\cdot6}{8}=9\]

Odpowiedź

Odcinek OD ma długość 9. Odpowiedź B.

\[|OD|=9\]

Sprawdzenie

Stosunki odpowiadających sobie boków są równe: 12 do 8 oraz 9 do 6 wynoszą 3 do 2.

\[\frac{12}{8}=\frac{9}{6}=\frac32\]