Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}\) jest równa
A
\(1\)
B
\(2\)
C
\(3\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz pierwiastki
Obie liczby pod pierwiastkami są nieujemne, więc możemy skorzystać ze wzoru na iloczyn pierwiastków.
\[\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{\frac{25}{8}\cdot 2}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\]
2 Oblicz potęgę i dodaj
Wykładnik \(-1\) oznacza odwrotność liczby 2.
\[\frac{5}{2}+2^{-1}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: 3.
\[3\]
Sprawdzenie
Kwadrat otrzymanej wartości pierwszego składnika jest równy iloczynowi liczb pod pierwiastkami, a po dodaniu jednej drugiej otrzymujemy 3.
\[\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{8}\cdot2=\frac{25}{4},\qquad \frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\]