Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
63%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(100^5\cdot(0,1)^{-6}\) jest równa
A
\(10^{13}\)
B
\(10^{16}\)
C
\(10^{-1}\)
D
\(10^{-30}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie czynników jako potęg liczby 10
Ponieważ \(100=10^2\) oraz \(0{,}1=10^{-1}\), możemy zastosować wzór \((a^m)^n=a^{mn}\).
\[100^5\cdot(0{,}1)^{-6}=(10^2)^5\cdot(10^{-1})^{-6}=10^{10}\cdot10^6\]
2 Pomnożenie potęg
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki.
\[10^{10}\cdot10^6=10^{10+6}=10^{16}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[10^{16}\]
Sprawdzenie
Potęga liczby 100 daje wykładnik 10, a ujemny wykładnik przy liczbie 0,1 daje wykładnik 6. Ich suma wynosi 16, co zgadza się z odpowiedzią B.
\[5\cdot2+(-6)\cdot(-1)=10+6=16\]