W zadaniach o wspólnej pracy dodajemy wydajności, czyli części zadania wykonywane w jednostce czasu. Nie dodajemy czasów, których każdy wykonawca potrzebowałby osobno.
Pojęcia, od których zaczynamy
Całe zadanie oznaczamy liczbą jeden. Jeśli maszyna wykonuje je samodzielnie w sześć godzin ze stałą wydajnością, w godzinę wykonuje jedną szóstą. W dwie godziny wykona dwie szóste, czyli jedną trzecią. Wartość jeden nie oznacza godziny: oznacza całą pracę.
W modelu wspólnej pracy zakładamy stałe tempa i możliwość jednoczesnej pracy bez przeszkadzania sobie. Trzeba stosować tę samą jednostkę czasu. Jeżeli urządzenie usuwa to, co drugie dostarcza, np. odpływ opróżnia zbiornik, jego wydajność odejmujemy. Warunki modelu wynikają z treści, a nie z samej liczby wykonawców.
Zasada i zapis
T oznacza czas wykonania całego zadania, w wydajność, W wykonaną część. Przy wspólnej pracy w jest sumą wydajności pracujących w danym etapie.
Jak czytać rysunek?
Pierwsza maszyna wykonuje jedną szóstą zadania na godzinę, druga dwie szóste. Razem dają trzy szóste, czyli połowę. Dwa takie godzinne odcinki wypełniają całe zadanie. Szerokość zaznaczenia obrazuje część pracy, nie czas samodzielnego wykonania.
Przykład krok po kroku
Maszyna A wykonuje zadanie w sześć godzin, B w trzy. Najpierw A pracuje sama dwie godziny, potem obie razem. Ile trwa cała praca przy stałych addytywnych wydajnościach?
- Policz wykonaną i pozostałą część po pierwszym etapie.\(W_1=2\cdot\frac16=\frac13,\qquad W_2=1-\frac13=\frac23\)
- Dodaj wydajności drugiego etapu.\(w=\frac16+\frac13=\frac12\)
- Podziel pozostałą pracę przez wspólną wydajność.\(t_2=\frac{\frac23}{\frac12}=\frac43\text{ h}\)
- Dodaj czas pierwszego etapu.\(t=2+\frac43=\frac{10}{3}\text{ h}=3\text{ h }20\text{ min}\)
Typowy błąd
Dodatkowy przykład i kontrola
Pompa napełnia zbiornik w cztery godziny, a odpływ opróżnia pełny zbiornik w sześć. Przy stałych wydajnościach i obu otwartych urządzeniach tempo netto to \(\frac14-\frac16=\frac1{12}\) zbiornika na godzinę. Napełnienie pustego zbiornika trwa dwanaście godzin. Sprawdzamy, czy tempo netto jest dodatnie.
Przy etapach zawsze zapisuj, kto pracuje w danym czasie, oraz dodawaj wykonane części do całego zadania. Jeżeli dwaj wykonawcy od początku tylko wykonują pracę, mają dodatnie stałe wydajności i się nie ograniczają, wspólny czas jest krótszy od każdego czasu osobnego. Nie stosuj tej kontroli bez zmian do zadań z odpływem lub późniejszym dołączeniem.