Zadania o prędkości, drodze i czasie opierają się na zależności: droga jest iloczynem prędkości i czasu. W każdym etapie trzeba używać zgodnych jednostek i ustalić, czy prędkość jest stała czy średnia.
Pojęcia, od których zaczynamy
Prędkość sześćdziesiąt kilometrów na godzinę oznacza pokonanie sześćdziesięciu kilometrów w godzinę przy ruchu jednostajnym. Pół godziny daje połowę tej drogi. Przy kilometrach na godzinę czas zapisujemy w godzinach: \(30\text{ min}=0{,}5\text{ h}\), a \(45\text{ min}=0{,}75\text{ h}\). Zapis dziesiętny nie jest zapisem liczby minut.
Średnią prędkość całej podróży obliczamy z całej drogi i całego czasu. Jeśli pytanie dotyczy czasu od wyjazdu do przyjazdu, uwzględniamy także postoje. Zwykła średnia dwóch prędkości działa przy równych czasach ruchu, lecz nie ogólnie przy równych drogach.
Zasada i zapis
s oznacza drogę, v prędkość, t czas. Przy dzieleniu czas lub prędkość w mianowniku muszą być dodatnie.
Jak czytać rysunek?
Dwa odcinki mają taką samą długość sześćdziesięciu kilometrów. Wolniejszy przejazd zajmuje dwie godziny, szybszy jedną. Diagram czasu pokazuje, dlaczego wolniejszy odcinek ma większy wpływ na średnią niż sugeruje zwykłe uśrednienie prędkości.
Przykład krok po kroku
Pojazd jedzie sześćdziesiąt kilometrów z prędkością trzydzieści kilometrów na godzinę i kolejne sześćdziesiąt z prędkością sześćdziesiąt. Bez postoju oblicz średnią całej podróży.
- Oblicz czas każdego odcinka osobno.\(t_1=\frac{60}{30}=2\text{ h},\qquad t_2=\frac{60}{60}=1\text{ h}\)
- Dodaj drogi i czasy, zachowując ich jednostki.\(s=120\text{ km},\qquad t=3\text{ h}\)
- Podziel całą drogę przez cały czas.\(v_{\text{śr}}=\frac{120}{3}=40\text{ km/h}\)
Typowy błąd
Dodatkowy przykład i kontrola
Przy jednoczesnym ruchu naprzeciw siebie po jednej trasie odległość maleje z sumą prędkości. Dla początkowych trzystu kilometrów i prędkości sześćdziesiąt oraz czterdzieści czas spotkania wynosi \(\frac{300}{60+40}=3\text{ h}\). Przy doganianiu w tym samym kierunku używamy różnicy, jeśli szybszy obiekt jedzie z tyłu.
Jednostki przeliczamy z definicji: \(1\text{ m/s}=3{,}6\text{ km/h}\). Zatem \(36\text{ km/h}=10\text{ m/s}\). Gdy pojazdy startują w różnych chwilach, najpierw policz drogę przebytą przed drugim startem, a dopiero potem wspólny etap. Nie przypisuj im automatycznie tego samego całkowitego czasu.