Zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu

Wyobraź sobie rowerzystę jadącego stałym tempem. Im dłużej jedzie, tym większą pokonuje drogę, a im większa jest jego prędkość, tym szybciej dociera do celu. Zadania o ruchu stają się proste, gdy rozdzielisz trzy wielkości: drogę, prędkość i czas.

Konkret: trzy wielkości ruchu

• Droga mówi, jak długi odcinek został pokonany.
• Prędkość mówi, jaką drogę obiekt pokonuje w jednostce czasu.
• Czas mówi, jak długo trwał ruch.
• Typowe jednostki drogi to metry i kilometry.
• Typowe jednostki czasu to sekundy, minuty i godziny.
• Typowe jednostki prędkości to m/s oraz km/h.

Reprezentacja: trójkąt zależności

Wyobraź sobie trójkąt, w którym na górze znajduje się droga s, a na dole prędkość v i czas t. Zakryj szukaną wielkość: jeśli zakryjesz s, zostaje v·t; jeśli zakryjesz v, zostaje s:t; jeśli zakryjesz t, zostaje s:v.

• Droga = prędkość · czas.
• Prędkość = droga : czas.
• Czas = droga : prędkość.

Abstrakcja: wzory i jednostki

• s=v·t
• v=s/t
• t=s/v
• 1 godzina = 60 minut = 3600 sekund.
• 1 kilometr = 1000 metrów.
• Aby zamienić km/h na m/s, dzielimy przez 3,6.
• Aby zamienić m/s na km/h, mnożymy przez 3,6.

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj akronim J-A-D-Ę: Jednostki ujednolić, Analizować dane, Dobrać wzór, Ę wynik sprawdzić. W pałacu pamięci droga jest gigantyczną autostradą na suficie, prędkość pędzi po niej jak rakieta, a czas siedzi przy zegarze i wypuszcza kolejne sekundy jak kolorowe balony. Jeśli jednostki się nie zgadzają, balony zderzają się z rakietą — to znak, że trzeba je zamienić.

Przykład krok po kroku: obliczanie drogi

Samochód jedzie z prędkością 72 km/h przez 2,5 godziny. Jaką drogę pokona?

• Dane: v=72 km/h, t=2,5 h.
• Szukamy drogi s.
• Wzór: s=v·t.
• Obliczenie: s=72·2,5=180 km.
• Odpowiedź: samochód pokona 180 km.

Przykład krok po kroku: obliczanie prędkości

Biegacz pokonał 12 km w czasie 1,5 godziny. Z jaką średnią prędkością biegł?

• Dane: s=12 km, t=1,5 h.
• Szukamy prędkości v.
• Wzór: v=s/t.
• Obliczenie: v=12:1,5=8 km/h.
• Odpowiedź: średnia prędkość wynosiła 8 km/h.

Przykład krok po kroku: obliczanie czasu

Pociąg ma do pokonania 360 km i jedzie ze średnią prędkością 90 km/h. Ile trwa podróż?

• Dane: s=360 km, v=90 km/h.
• Szukamy czasu t.
• Wzór: t=s/v.
• Obliczenie: t=360:90=4 h.
• Odpowiedź: podróż trwa 4 godziny.

Przykład krok po kroku: zamiana jednostek

Rowerzysta jedzie z prędkością 18 km/h. Ile to metrów na sekundę?

• Zamieniamy km/h na m/s.
• Dzielimy przez 3,6.
• 18:3,6=5.
• Odpowiedź: 18 km/h to 5 m/s.

Przykład krok po kroku: ruch z postojem

Autobus przejechał 120 km w 2 godziny, miał 30 minut postoju, a potem przejechał 90 km w 1,5 godziny. Oblicz średnią prędkość całej podróży.

• Łączna droga: 120+90=210 km.
• Łączny czas ruchu i postoju: 2 h+0,5 h+1,5 h=4 h.
• Średnia prędkość: 210:4=52,5 km/h.
• Postój należy uwzględnić, ponieważ pytanie dotyczy całej podróży.
• Odpowiedź: średnia prędkość całej podróży wynosi 52,5 km/h.

Przykład krok po kroku: dwa obiekty jadące naprzeciw siebie

Dwa miasta dzieli 270 km. Z obu miast jednocześnie wyjechały samochody z prędkościami 60 km/h i 75 km/h. Po jakim czasie się spotkają?

• Samochody zbliżają się do siebie.
• Prędkość zbliżania: 60+75=135 km/h.
• Czas: t=270:135=2 h.
• Odpowiedź: samochody spotkają się po 2 godzinach.

Przykład krok po kroku: doganianie

Rowerzysta jedzie 18 km/h. Po godzinie wyrusza za nim skuter jadący 42 km/h. Po jakim czasie skuter dogoni rowerzystę?

• Przewaga rowerzysty: 18·1=18 km.
• Prędkość zbliżania: 42−18=24 km/h.
• Czas doganiania: 18:24=0,75 h.
• 0,75 h=45 minut.
• Odpowiedź: skuter dogoni rowerzystę po 45 minutach od swojego startu.

Najczęstsze błędy

• Łączenie kilometrów z minutami bez zamiany jednostek.
• Mylenie średniej prędkości ze średnią arytmetyczną dwóch prędkości.
• Pomijanie postoju w czasie całej podróży.
• Dodawanie prędkości przy doganianiu zamiast ich odejmowania.
• Odejmowanie prędkości przy ruchu naprzeciw siebie zamiast ich dodawania.
• Brak jednostki w odpowiedzi.

Kontrola rozwiązania

• Czy wszystkie jednostki są zgodne?
• Czy rozpoznaję, czy obiekty się zbliżają, oddalają czy jadą w tym samym kierunku?
• Czy użyłem łącznej drogi i łącznego czasu przy średniej prędkości?
• Czy wynik ma sens w porównaniu z danymi?
• Czy zapisałem poprawną jednostkę?

Najczęstsze pytania