Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

Wyobraź sobie trzy tace z takimi samymi kubkami. Na każdej tacy leżą inne dodatki, ale kubek powtarza się wszędzie. Możesz więc wyjąć wspólny kubek przed nawias i w nawiasie zostawić tylko to, co różni poszczególne tace. Tak działa wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

Na czym polega ta metoda?

Jeżeli każdy składnik wyrażenia jest podzielny przez tę samą liczbę, literę lub iloczyn liczby i liter, możemy zapisać wyrażenie w postaci iloczynu.

• 6x + 12 = 6(x + 2).
• 8a - 4 = 4(2a - 1).
• 10x² + 15x = 5x(2x + 3).

Wspólny czynnik liczbowy

Dla współczynników liczbowych szukamy ich największego wspólnego dzielnika.

• Dla 12 i 18 największym wspólnym dzielnikiem jest 6.
• Dlatego 12x + 18 = 6(2x + 3).

Wspólny czynnik literowy

Jeżeli ta sama litera występuje w każdym składniku, wyłączamy jej najmniejszą wspólną potęgę.

• x³ + x² = x²(x + 1).
• 6a²b + 9ab² = 3ab(2a + 3b).

Co zostaje w nawiasie?

Każdy składnik dzielimy przez czynnik wyłączony przed nawias.

• 15x² : 5x = 3x.
• 20x : 5x = 4.
• Zatem 15x² + 20x = 5x(3x + 4).

Minus przed nawiasem

Czasem warto wyłączyć czynnik ujemny, aby pierwszy składnik w nawiasie był dodatni.

• -6x + 12 = -6(x - 2).
• -4a² - 8a = -4a(a + 2).

Pamiętaj: wyłączenie minusa zmienia znaki wszystkich składników w nawiasie.

Dlaczego wybieramy największy wspólny czynnik?

Można wyłączyć mniejszy czynnik, ale największy zwykle daje najprostszy zapis. Na przykład 12x + 18 można zapisać jako 2(6x + 9), lecz lepiej jako 6(2x + 3).

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj akronim L-L-D-S: Liczby sprawdź, Litery sprawdź, Dziel składniki, Sprawdź mnożeniem. Wyobraź sobie wielki magnes przy drzwiach pokoju: najpierw wyciąga wspólną liczbę, potem wspólne litery, a resztki wpadają do nawiasu. Na końcu robot rozrywa nawias i sprawdza, czy odzyskałeś wyrażenie początkowe.

Przykład krok po kroku

Wyłącz największy wspólny czynnik z wyrażenia 18x³y - 24x²y².

• Krok 1: Największy wspólny dzielnik liczb 18 i 24 to 6.
• Krok 2: W obu składnikach występuje x; najmniejsza potęga to x².
• Krok 3: W obu składnikach występuje y; najmniejsza potęga to y.
• Krok 4: Wspólny czynnik to 6x²y.
• Krok 5: 18x³y : 6x²y = 3x.
• Krok 6: -24x²y² : 6x²y = -4y.
• Wynik: 18x³y - 24x²y² = 6x²y(3x - 4y).

Sprawdzenie

• 6x²y · 3x = 18x³y.
• 6x²y · (-4y) = -24x²y².
• Po wymnożeniu wracamy do wyrażenia początkowego.

Najczęstsze błędy

• Wyłączanie liczby, która nie dzieli wszystkich współczynników.
• Wyłączanie zbyt wysokiej potęgi litery.
• Niepodzielenie jednego ze składników przez czynnik przed nawiasem.
• Gubienie znaku minus.
• Brak sprawdzenia wyniku przez wymnożenie nawiasu.

Najczęstsze pytania